451856

415316

Размер шрифта:
14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24

Ширина текста:
50% | 60% | 70% | 80% | 90% | 100%

Шрифт:

Цвет текста:
Установить
Цвет фона:
Установить

Сбросить настройки

Хорди Деулофеу

Дилемма заключенного и доминантные стратегии. Теория игр

Предисловие

Глава 1. История взаимоотношений игр и математики

Математика занимательная и серьезная, чистая и прикладная

Игры и математика до XVII века

Игры и математика в Античности

Игры и математика в Средневековье

Игры и математика в эпоху Возрождения

Игры и математика с XVII века до наших дней

Золотой век математических игр: XVII и XVIII века

Игры и занимательная математика в XIX и XX веках

Появление теории игр

Глава 2. Стратегические игры и решение задач

Понятие выигрышной стратегии

Использование преимуществ и определение стратегий. Игра Ним и ей подобные

Об определении стратегии

Игра 1: выигрывает первый

Игра 2: выигрывает второй

Игра 3: общий случай

Сложная стратегия: игра Ним

Игра 4: первая версия игры Ним

Игра 5: Мариенбад

Цели и правила игры: эквивалентные и отличающиеся игры

Игра 6: продвижение по шестиугольным клеткам

Игра 7: поставь последнюю фишку

Игра 8: цзяньшицзы

Игра 9: спасти ферзя

Игра 10: маргаритка

Игры и псевдоигры

Игра 11: только нечетные

Игра 12: круги и квадраты

Глава 3. Игры и азарт

Шевалье, который не хотел проигрывать. Азартные игры и появление вероятностей

Укрощение случайности. Математическое изучение вероятностей

Вопросы вычисления. Важен ли порядок?

Задача 1: победители забега

Задача 2: играем в бридж

Задача 3: раздача карт

Задача 4: серия пенальти

Номера лотерейных билетов и другие ошибочные предположения о случайности

Капризы вероятностей

Игра в кегли

Обычный кубик

Какова вероятность выигрыша?

Спорная жеребьевка

Не слишком интересное пари

Парадокс дней рождения

Случайность не имеет памяти

Бросаем монету

Телеконкурс

Математика и ожидание

Игра с тремя кубиками

Ожидаемый платеж

Можно ли обыграть банк? Вероятность повторяющихся событий

Глава 4. Математическая теория игр

Начала теории игр

Когда достигается равновесие?

Абстрактная игра с чистыми стратегиями

Выборы и рестораны: применение игр с чистыми стратегиями

Предвыборные программы

Задача о ресторане

Когда равновесия не существует: смешанные стратегии

Определение оптимальной смешанной стратегии

Применение смешанных стратегий

Рост компании

Серия пенальти

Преимущества и ограничения метода минимакса

Глава 5. Что наша жизнь? — Игра! Применения теории в реальном мире

Математика сотрудничества: игры с ненулевой суммой

Разумная мысль: равновесие Нэша

Дилемма заключенного и другие классические задачи теории игр

Дилемма заключенного

Игра «Струсил — проиграл»

Сотрудничать или умереть. Игра «Ястребы и голуби»

Об играх для более чем двух игроков

Игры для n игроков

Кооперативные игры, альянсы и распределения

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Библиография